In 1905 publiceerde Albert Einstein een artikel over bewegende lichamen en elektrodynamica. Hij merkte op dat Newtons mechanica der bewegende lichamen niet verenigbaar was met de wetten van Maxwell over het elektromagnetisme. In dit artikel zullen we enkele belangrijke aspecten bespreken. We beginnen met twee fundamentele stellingen. En voor de geeks eindigen we met te beantwoorden waarom speciale relativiteit speciaal is.
Einsteins postulaten
Zijn eerste stelling komt erop neer dat of je je nu bevindt in of op een bewegend object, zoals een schip, een trein of je auto, of dat je stilstaat aan de kade, langs het spoor of de weg, de natuurwetten blijven hetzelfde. Als je op het perron staat en je gooit een bal in de lucht zorgen de natuurwetten ervoor dat de bal weer naar beneden komt. Als je in een rijdende trein staat, komt de bal ook weer naar beneden omdat in de trein dezelfde natuurwetten gelden. Het feit dat je in beweging bent, heeft geen gevolgen voor de wetten van het universum.
In het verlengde daarvan komt Einsteins tweede stelling erop neer dat de snelheid van het licht dezelfde is voor iedereen. Hij erkende dat Maxwell en collega’s een correcte beschrijving gaven van licht als een elektromagnetische verstoring die zich voortplant volgens de elektromagnetische wetten der natuurkunde. Hij zag ook in dat de snelheid van de lichtbron geen rol speelt in de wetten van Maxwell. Als het eerste postulaat waar is, dan plant licht zich altijd voort met de snelheid $c$ ($c$ is ongeveer 300 000 000 m/s), onafhankelijk van de beweging van de waarnemer. En niets kan sneller gaan.
Intuïtie klopt veelal, maar eigenlijk niet
Stel, je staat op het perron. Een trein passeert met een snelheid van 30 meter per seconde. Vanaf de trein gooit een vriend een tennisbal het raam uit met een snelheid van 2 meter per seconde, in de bewegingsrichting van de trein. Je vangt de bal. Met welke snelheid raakt de bal je hand?
Intuïtief zou je wellicht zeggen dat het antwoord 30 + 2 = 32 meter per seconde is. Deze manier van berekenen is in heel veel gevallen bruikbaar. Instinctief zou je de snelheid van de trein simpelweg optellen bij de werpsnelheid van de bal. Dit is hoe Isaac Newton1 gewild zou hebben dat je het zou berekenen. En in de meeste gevallen heeft hij gelijk. Maar eigenlijk niet.
Laten we ons afvragen wat er zou gebeuren als onze vriend geen bal wierp maar een zaklamp inschakelde. De trein rijdt nog steeds met 30 m/s. Licht verlaat de zaklamp echter met een snelheid van ongeveer 300 000 000 m/s. Je heft je hand op. Het ‘vangt’ het licht. Met welke snelheid raakt het je hand?
Je zou ook hier kunnen zeggen dat dit 30 + 300 000 000 = 300 000 030 m/s is. Maar nee. Dat is fout. Herinner je je Einsteins tweede postulaat nog? Onafhankelijk van de beweging van de waarnemer is de lichtsnelheid altijd 300 000 000 m/s en niets gaat sneller, punt. Dat betekent dat een simpele optelling zou bewijzen dat we een manier hebben gevonden om te zorgen dat licht sneller dan de lichtsnelheid gaat. We zouden zonder meer Nobelprijswinnaars worden. Behalve dan dat dit niet klopt en dat we dat niet worden.
Op de schop
Als de lichtsnelheid even groot is voor onze vriend op de bewegende trein als voor ons op het perron (lees dit nog eens en besef hoe krankzinnig dit is), hoe in Walhalla’s naam krijgt het universum dit dan voor elkaar? Nadat hij wat relatief simpele wiskunde ter hand nam – die een middelbare scholier kan nadoen – realiseerde Einstein zich dat er iets aan de hand was met meters en seconden. Hij bewees dat een meter voor ons niet hetzelfde is als een meter voor onze vriend en vice versa. Bovendien is een seconde voor ons eveneens niet hetzelfde als een seconde voor onze vriend.
Met andere woorden, aangezien wij, op het perron, meten dat het licht zich voortplant met 300 000 000 meter per seconde, en dat onze vriend in de trein precies dezelfde waarde meet, betekent dit dat ons begrip van wat meters en seconden zijn onjuist is.
Het punt
Dit is wat er gebeurt. Als twee ‘dingen’, ‘mensen’, ‘objecten’, of referentiekaders zoals natuurkundigen het noemen, ten opzichte van elkaar bewegen, gebeuren er vreemde dingen met ruimte en tijd. Ja, met ruimte en tijd zelve. Het zijn maffe dingen. We dachten altijd dat ze er gewoon zijn. Statisch. Onbewegelijk. Overal en altijd hetzelfde. Twee onveranderlijke entiteiten. Welnu, dat zijn ze niet.
Stel, nu zijn wij in de trein. We bewegen ons ten opzichte van onze vriend op het perron. Die neemt vervolgens waar dat ruimte in onze bewegingsrichting kleiner wordt – het krimpt. Onze vriend zal feitelijk waarnemen dat onze trein korter wordt in vergelijking met toen de trein stilstond ten opzichte van onze vriend. Die zal ook waarnemen dat onze tijd wordt opgerekt – onze klok vertraagt. Als een seconde verloopt op de klok van onze vriend, ziet die dat er op onze klok in diezelfde tijd slechts 0.9999999995… seconden zijn verstreken2.
Vanuit ons perspectief, bezien vanaf de trein, beweegt onze vriend zich voort ten opzichte van ons (achterwaarts). Wat dat betreft beweegt de rest van de hele wereld zich voort ten opzichte van ons, achterwaarts. Dus, inderdaad, zouden wij de wereld zien krimpen in de tegenovergestelde richting. We zouden ook zien dat de tijd van de rest van de wereld langzamer loopt dan onze tijd.
Twin paradox
Nu zou je terecht kunnen opmerken dat als wij en onze vriend elkaars klokken zien vertragen, dan is er toch geen verschil tussen onze klokken? Niettemin, als we terugrijden naar onze vriend, stoppen op het perron en onze klok vergelijken met die van onze vriend, zien we dat onze klok achterloopt. Dit is de zogenaamde tweelingparadox. Als beiden hetzelfde kunnen beweren, hoe kunnen de klokken dan verschillen aan het eind, waarbij, in het geval van een tweeling, de ene helft jonger is (van de trein) dan de andere helft die achterbleef (op het perron)?
Dit komt door het wisselen van referentiekaders: we bevonden ons in een bewegend referentiekader (de trein), wisselden naar een kader dat bewoog in de tegenovergestelde richting (terugkerende naar onze vriend), en, ten slotte, wisselden naar het kader van het perron, om naast onze vriend te staan zodat we onze klokken kunnen vergelijken. Onze vriend heeft nooit van referentiekader gewisseld – hij bleef op het perron staan3. De situatie is dus niet symmetrisch.
Lengte-contractie en tijddilatatie. Ze zijn niet illusoir, ze zijn echt. Vele experimenten toonden aan dat ruimte krimpt en tijd uitrekt voor dingen die bewegen ten opzichte van dingen die anders bewegen.
Newton vs. Einstein
Om het heel licht wiskundig samen te vatten – Newton leerde ons dat een meter op het perron en een meter in de trein hetzelfde zijn, net als seconden:
1 perronmeter = 1 treinmeter,
1 perronseconde = 1 treinseconde.
Einstein leerde ons niettemin dat:
1 perronmeter $\equiv \dfrac{1\text{ treinmeter}}{\gamma}$,
1 perronseconde $\equiv \dfrac{1\text{ treinseconde}}{\gamma}$.
Deze $\gamma$ (Griekse letter gamma) is cruciaal. Het is een benodigde factor om te bewerkstelligen dat de lichtsnelheid niet groter wordt dan de lichtsnelheid, zelfs aan boord van een rijdende trein. Deze factor wordt de Lorentz factor4 genoemd.
We merken er echter bijna nooit iets van. Normaal gesproken zijn onze snelheden veel te laag voor het opmerken van de effecten van speciale relativiteit. Behalve als dingen heel snel gaan. Zonder Einsteins speciale relativiteit zouden gps-satellieten niet werken5. Onderzoeksinstituten als CERN en Fermilab zijn ook genoodzaakt om rekening te houden met speciale relativiteit met de hoog-energetische, voortrazende deeltjes.
Dus, onze intuïtie (Newton) is veelal voldoende maar niet precies correct.
Wat er zo speciaal is aan speciale relativiteit
Dit is een enigszins technische vraag waar een ietwat technisch antwoord bij hoort, waarvoor onze excuses. In tegenstelling tot wat vaak wordt beweerd in populair-wetenschappelijke teksten gaat het in speciale relativiteit niet echt om constante snelheden tegenover algemene relativiteit met acceleratie. Speciale relativiteit biedt wel degelijk een wiskundig raamwerk om met versnellingen om te gaan. Het punt is meer dat het prima werkt als je aanneemt dat de dingen zich bevinden in zogenaamde Euclidische ruimte, voldoend aan Euclidische geometrie6. Echter, na ampel beraad, concludeerde Einstein via zijn algemene relativiteitstheorie dat we helemaal niet in een Euclidisch-geometrische realiteit leven. We bestaan in een Riemann-variëteit7. Kort gezegd, Euclidische ruimte is een speciaal geval van de meer algemene Riemann-variëteit8. Vandaar dat we van speciale relativiteit spreken tegenover algemene relativiteit.
Uitgelichte foto door StockSnap van Pixabay, aangepast door @kjrunia (vergelijkingen toegevoegd).
- En eerder al Galileo Galilei, aangezien dit de zogenaamde Galileitransformatie wordt genoemd.[↩]
- Dit getal is metaforisch bedoeld. Het echte tijdsverschil is te klein voor mijn calculator om te tonen.[↩]
- In tegenstelling tot wat veel populaire en zelfs introductieteksten in de natuurkunde beweren, heeft het minder te maken met acceleratie, hoewel het wel een rol speelt – in de echte wereld is het niet mogelijk om zonder acceleratie (en deceleratie) van referentiekader te wisselen. Niettemin is acceleratie in wiskundig opzicht niet nodig – het wisselen van referentiekaders wel.[↩]
- Vernoemd naar Hendrik Lorentz. De expressie voor de Lorentz factor is: \[ \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}, \] waarbij $v$ de snelheid van de ander is ten opzichte van ons en $c$ is de lichtsnelheid.[↩]
- Uiteraard hebben we daarvoor ook nog Einsteins algemene relativiteitstheorie voor nodig, maar dat is iets voor een ander artikel.[↩]
- Vernoemd naar Euclides.[↩]
- Vernoemd naar Bernhard Riemann.[↩]
- Als we preciezer willen zijn heeft Hermann Minkowski een gewijzigde versie van Euclidische ruimte ontwikkeld, die we nu Minkowski-ruimte noemen, terwijl Riemann-variëteit eigenlijk pseudo-Riemann-variëteit zou moeten heten, maar natuurkundigen noemen het simpelweg Riemann-variëteit – wellicht omdat ze geen wiskundigen zijn.[↩]
