Je leest deze post met behulp van een quantummechanisch ding: een draagbaar apparaat of een computer. Dit kan omdat quantummechanica de meest succesvolle theorie is waar de mens mee op de proppen is gekomen. Maar natuurlijk zijn er nog steeds een aantal zaken die we moeten uitvogelen. Een van die dingen wordt het meetprobleem in de quantummechanica genoemd – een vraagstuk op het niveau van een Nobelprijs. Een van de manieren om het probleem op te lossen werd sinds 1925 gepropageerd door Niels Bohr en Werner Heisenberg. Tegenwoordig noemen we dat de Kopenhaagse interpretatie.
Golffunctie
Eerst nog even een korte samenvatting van de mechanica zoals al uitgebreid beschreven in Het tweespleten-experiment. Laten we een vrij elektron in beschouwing nemen. En met ‘vrij’ bedoel ik dat het niet verstoord noch beperkt is door welke interactie met welk ander ding dan ook. Stel dat er een hele bundel van vrije elektronen wordt gelanceerd door een kanon in de richting van een scherm met twee spleten.
Om het gedrag van een elektron te beschrijven, is een van de onderdelen die we daarvoor gebruiken de zogenaamde golffunctie (het andere onderdeel is de Schrödingervergelijking). Het is een wiskundige beschrijving van alle mogelijke toestanden waarin het elektron zich kan bevinden zodra je dat je gaat meten. In het geval van het tweespleten-experiment kijken we naar de twee mogelijke toestanden wat betreft de positie van het elektron: het kan zich in de positietoestand van het zijn bij spleet 1 of het kan zich in de positietoestand van het zijn bij spleet 2 bevinden.
Laten we het symbool $\lvert \Psi \rangle$ gebruiken om de golffunctie van het elektron mee aan te duiden. Dit is overigens inderdaad de notatie in quantummechanica voor de golffunctie. Laten we voorts $\lvert 1 \rangle$ en $\lvert 2 \rangle$ gebruiken om er de positietoestanden van spleet 1 en spleet 2 mee aan te duiden.
Zolang we geen meetapparatuur bij de spleten installeren, weten we niet door welke spleet het elektron is gegaan. De quantummechanica schrijft voor dat in deze situatie de golffunctie bestaat uit de optelling van de twee mogelijke toestanden waarbij die door spleet 1 of spleet 2 vliegt. Natuurlijk kan het ook zijn dat die in het scherm crasht naast of tussen de spleten. Laten we al die posities aanduiden met $\lvert c_n \rangle,$ waarbij $c$ dan staat voor het in het scherm crashen en $n$ is een getal dat iedere minieme positie aanduidt dat niet een spleet is. We kunnen de golffunctie dan als volgt opschrijven1:
$\lvert \Psi \rangle = \lvert 1 \rangle + \lvert 2 \rangle + \lvert c_1 \rangle + \lvert c_2 \rangle + \dots + \lvert c_n \rangle$
Het jargon van deze optelling van alle mogelijke positietoestanden is dat het elektron zich in een superpositie bevindt van spleet 1, spleet 2 en een heel rijtje andere posities op het eerste scherm – al leiden die laatste dan naar een roemloos einde.
Het ongemeten, vrije deeltje is golfachtig – het gaat door beide spleten tegelijk, uitgespreid als een golf – zoals zichtbaar gemaakt door het tweede scherm erachter: na verloop van tijd wordt een interferentiepatroon zichtbaar.
Meting
Zodra je echter detectoren bij de spleten plaatst, zul je nooit meten dat het elektron door beide spleten gaat. Er zal altijd maar een van de twee detectoren afgaan, nooit tegelijk. Plotseling gaat het altijd maar slechts door een van de twee spleten.
Het interferentiepatroon verschijnt dan ook niet langer op het tweede scherm. In plaats daarvan zie je een patroon dat precies past bij een deeltjesachtig patroon. Met andere woorden, het golfachtig karakter van het elektron is nu vervangen door een deeltjesachtig karakter!
De Kopenhaagse interpretatie
Bachelorstudenten aan de universiteit worden meestal de volgende interpretatie geleerd van bovenstaande, vreemde gebeurtenissen.
Bij meting van een deeltje stort de golffunctie ineen.
Dat is het dan. Dit is de kern van de Kopenhaagse interpretatie. Deze uitleg van de gebeurtenissen op het moment dat de meting wordt verricht, is vernoemd naar de stad waar Niels Bohr werkte.
Met andere woorden, alle termen in de golffunctie ‘storten ineen’ in slechts een enkele term. Stel dat het elektron met een detector is gesignaleerd bij spleet 2 dan worden bijna alle termen van onze golffunctie
$\lvert \Psi \rangle = \lvert 1 \rangle + \lvert 2 \rangle + \lvert c_1 \rangle + \lvert c_2 \rangle + \dots + \lvert c_n \rangle$
op een of andere manier weggestreept
waardoor er slechts
$\lvert \Psi \rangle = \lvert 2 \rangle$
overblijft.
Merk op dat noch de meting noch de wiskunde beïnvloeden welke termen uiteindelijk worden weggestreept. In dit voorbeeld bleek nu eenmaal $\lvert 2 \rangle$ over te blijven. Wat er uiteindelijk wordt weggestreept is fundamenteel onvoorspelbaar. Daarenboven is de wijze waarop het proces van het wegstrepen plaatsvindt volstrekt onbekend.
Waarschijnlijkheidsinterpretatie van Born
Max Born schreef een Nobelprijs winnende voetnoot in zijn paper van 1926 dat de waarschijnlijkheid van oplossing van de schrödingervergelijking voor een quantummechanisch systeem (zoals een elektron) proportioneel is aan de het kwadraat van de golffunctie. Een oplossing van de schrödingervergelijking representeert een mogelijke, specifieke quantumtoestand, zoals het hebben van een positie bij spleet 2. In onze vergelijkingen hierboven representeert iedere term een specifieke quantumtoestand.
Dus het enige dat we hebben is de waarschijnlijkheidsinterpretatie van Born, in het Engels de Born rule2. Hij stelde dat je enkel kan voorspellen wat de kans is dat een van de termen van je vergelijking niet wordt weggestreept na meting.
Acceptatie van de Kopenhaagse interpretatie
Dit ineenstortingsproces kan volgens Bohr niet beschreven worden door quantummechanica. Nobelprijswinnaar Steven Weinberg constateerde dat dit antwoord nu voor velen onacceptabel is[2]. Steeds meer natuurkundigen realiseren zich dat het in dit opzicht überhaupt onduidelijk is wat dan wel of wat dan niet beschreven zou moeten worden door quantummechanica. Als de ineenstorting van de golffunctie niet binnen het raamwerk valt van de wiskunde bijvoorbeeld, welke criteria moeten we dan handhaven om vast te stellen of iets anders al dan niet quantummechanisch te bestuderen valt of überhaupt bestudeerd kan worden?
De grootste voorstanders Heisenberg en Bohr benadrukten met klem dat de golffunctie uitsluitend een wiskundige bedoening is. Hoewel hun opvattingen niet altijd naadloos samenvielen, waren ze het uiteraard eens over de geldigheid van ineenstorting van de golffunctie[3]. Bohr merkte op dat we de notie van een fysieke representatie van dit hele fenomeen op moeten geven. De aanhangers van deze traditionele, Kopenhaagse interpretatie worden over algemeen als instrumentalisten gezien.
Echter, niemand weet of de Kopenhaagse interpretatie correct is. Er zijn andere gegadigden met het doel het meetprobleem op te lossen.
We zullen later andere instrumentalisten en ook de quantummechanische interpretaties van de realisten beschouwen met een beetje wis- en natuurkunde.
Uitgelichte foto: Werner Heisenberg (links) en Niels Bohr (rechts) door Fermilab, U.S. Department of Energy. Public domain.
Literatuur
[1] Born, M. (1926) “Zur Quantenmechanik Der Stoßvorgänge,” Zeitschrift für Physik, 37(12), pp. 863–867. doi: 10.1007/BF01397477. [2] Weinberg, Steven (2018) “14 the Trouble with Quantum Mechanics,” in Third Thoughts. Cambridge, Massachusetts; London, England : Harvard University Press, 2018, pp. 124–124. [3] Kiefer, C. (2003) “On the Interpretation of Quantum Theory — from Copenhagen to the Present Day,” in Castell, Lutz and Ischebeck, Otfried (eds.) Time, Quantum, and Information. Berlin; New York : Springer, 2003, pp. 291–299. doi: 10.1007/978-3-662-10557-3_19.- Ik laat met opzet de complexe coëfficiënten weg om het niet te complex te maken voor het doel van deze post.[↩]
- Het is misschien te makkelijk en stom, maar ik zou het zo leuk hebben gevonden als Robert Ludlums trilogie een boek zou hebben bevat met de titel The Bourne Rule: One Man Against the Odds.[↩]
